Матмодель иерархической структуры: первая попытка
В качестве тренировки и ради интереса решил попробовать составить матмодель иерархической структуры организации: прикинуть, какого размера должна быть организационная структура в зависимости от некого заданного объема работы. Теоретически задачи могут стоять перед управлением разные. Одно дело спланировать работу на 1000 человеко-часов, и совсем другое, скажем, на 1 000 000.
Для упрощения постановка задачи была такова: для всей структуры есть один заранее заданный предел подчинения, который не может быть превышен, и все «специалисты» (линейные сотрудники) расположены на нижнем этаже иерархии. Иерархия подразумевает единоначалие. Если взять самую популярную цифру предела подчинения 7, то уровни менеджмента получатся следующие:
- 1
- 7 : ПредПодч
- 49: ПредПодч2
- 343: ПредПодч3
- …
Т.е. для управления 343 специалистами необходимо 1 + 7 + 49 = 57 менеджеров. Такая математика. Получается, что вся иерархия менеджеров описывается степенным рядом вида:
1 + х2 + х3 + х4…
Где x — это предел подчинения, а последняя степень — Уровень иерархии - 1.
Дабы вывести обратную зависимость и получить необходимое количество уровней иерархии и менеджеров из количества специалистов я взял логарифм по базе предела подчинения, и уже из этой дроби некоторым хитрым способом (не претендующим на правильность) прикинул сумму степенного ряда для менеджерской иерархии. Получилось примерно следующее (количество сотрудников на каждом шаге растет с непостоянным шагом):
Что интересно:
- Отношение менеджеров к общему количеству сотрудников колеблется волнами от 14% до 21%.
- Отношение менеджеров к общему числу не имеет тенденции уменьшаться.
Для предела подчинения 7 получилось, что наименьшая емкость менеджмента будет для первой волны в районе 40-50 специалистов, для второй волны в районе 350 специалистов. Волны я совершенно не ожидал увидеть, и скорее всего это из-за первичных упрощений и вообще очень простой модели, но тренд емкости менеджмента в иерархии, по всей видимости, существует сам по себе. При этом этот тренд совершенно не уменьшается, а для предела подчинения 7 находится где-то около 17% от численности. Следовательно, если рассмотреть еще ко всему затраты на управленческую структуру, которые растут с уровнями иерархии, то затраты, видимо, точно будут иметь увеличивающийся тренд.
Естественно, что человечество, создавая огромные управленческие структуры на уровне армий и государств, скорее всего уже решало подобные задачи. Поэтому без труда нашел в интернете пару научных монографий на эту тему:
- Воронин А.А. Мишин С.П. Оптимальные иерархические структуры.
- Губко М.В. Математические модели оптимизации иерархических структур.
В этих монографиях проблема оптимизации иерархической структуры рассматривается очень глубоко, но с другой стороны большое количество математического аппарата может перекрыть практичность подходов.
Первый вывод, который напрашивается: о бесперспективности крупной иерархии самой по себе. Кроме коммуникационных проблем, иерархия несет для организации растущие издержки, поэтому совершенно адекватны подходы снижающие количество уровней иерархии, и увеличивающие предел подчинения. Но с другой стороны иерархий избежать тоже не всегда возможно, да и для сравнения с другими структурами надо сравнивать экономический эффект от обоих моделей, поэтому модель иерархии так или иначе нужна и полезна.
Это очень большой вопрос.
Еще с университета знакома цифра управленческого аппарата — 5% от общего количества людей. В частности эта цифра характерна для государства.
В твоей модели последние 49 человек видимо начальники групп могут быть не полностью выделеными управленцами. Выводы, которые ты делаешь это вопрос жетскости условий прежде всего. Так если откинуть этих 49 человек из менеджеров, а назвать их тим-лидерами, то получится, что компанией в 350 сотрдуников управляет 8 человек. Это 2,3%, что уже очень мало. Но в целом ближе к цифре 5%.